Question

已知曲线的方程是，且曲线过，两点，为坐标原点．

（1）求曲线的方程；

（2）设，是曲线上两点，向量，，且，若直线过点，求直线的斜率．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析: 本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，曲线过两点，将点的坐标代入曲线方程中，即可得到，即可求出曲线方程；第二问，直线与椭圆方程联立消参，用韦达定理得到，，代入中解出的值.

试题解析：（1）由题可得：，解得

所以曲线方程为

（2）设直线的方程为，代入椭圆方程为得：

∴，

∴=

∴

即