已知双曲线
的离心率
，双曲线
上任意一点到其右焦点的最小距离为
.
（1）求双曲线的方程.
（2）过点
是否存在直线
，使直线与双曲线交于
两点，且点
是线段
的中点？若直线存在，请求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知曲线
的方程是
，且曲线过
，
两点，
为坐标原点．
（1）求曲线的方程；
（2）设
，
是曲线上两点，向量
，
，且
，若直线
过点
，求直线的斜率．
已知
为圆
上任意一点.
（1）求
的最大值；
（2）求
的最小值；
已知抛物线
的焦点为
，点
为抛物线上的两个动点，且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线
的垂线
，垂足为
，则
的最大值为________.
已知椭圆E：
，
的右焦点为
，过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为
，则E的方程为__________.
在平面直角坐标系
中，以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．
