Question

已知椭圆经过两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于两个不同的点是坐标原点，求的面积．

Answer

(I) (II)

【解析】

(I)将两点坐标代入椭圆方程中，求出的值，而后求出椭圆的方程；

(II)直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，设直线与轴交于点，利用S＝|OP||y1－y2| 进行求解．

【解析】
(1)由题意得: , 解得:

即轨迹E的方程为＋y2＝1.

(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，

故可设AB的方程为x＝y＋1.

由消去x得5y2＋2y－3＝0，

所以

设直线与轴交于点

S＝|OP||y1－y2|

S＝.