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已知直线与双曲线的渐近线交于A,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则...

已知直线与双曲线的渐近线交于AB两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为,则______.

 

【解析】 根据双曲线方程表示出双曲线的渐近线方程,与直线方程联立可得两点坐标,利用中点坐标公式求得中点的坐标.即可由直线斜率公式求得. 双曲线 所以其渐近线方程为 因为直线与渐近线交于A,B两点 则解得或 即两个交点坐标为, 设中点坐标为则由中点坐标公式可得 由题意 则 故答案为:
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