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如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,垂直于底面,; (1)求四棱锥的体积;...

如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中垂直于底面

1)求四棱锥的体积;

2)设棱的中点为,求异面直线所成角的大小.

 

(1) ;(2) . 【解析】 (1)求出,,,由此能求出四棱锥的体积. (2)取中点,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角. 【解析】 (1)∵四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中, 垂直于底面,, ∴,, , , ∴四棱锥的体积. (2)取中点,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系, ,,,, ,, 设异面直线与所成角为, 则,故, ∴异面直线与所成角为.
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