Question

已知等差数列的前项和为，满足.数列的前项和为，满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）,；（2）.

【解析】

（1）根据题意，求得，然后求得公差，即可求出数列的通项，再利用 求得的通项公式；

（2）先求出的通项，然后利用数列求和中错位相减求和.

【解析】
（1）由，得，解得.

由，解得或.

若，则，所以.所以，故不合题意，舍去.

所以等差数列的公差，

故.

数列对任意正整数，满足.

当时，，解得；

当时，，

所以.

所以是以首项，公比的等比数列，

故数列的通项公式为.

（2）由（1）知，

所以，①

所以，②

①-②，得

，

所以.