Question

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：

①，

②，

③，

④整数属于同一类的充要条件是.

其中正确的个数是___________

Answer

3

【解析】

根据2011被5除的余数为1，可判断①；将=，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令，，根据“类”的定理可证明④的真假．

①由2011÷5=402…1，所以2011∈[1]，故①正确；

②由 所以，故②错误；
③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；
④假设，，，要是同类.
则 ，即，所以，
反之若，即，所以，则是同类. ④正确；
故答案为：3