Question

定义实数间的计算法则如下：

（1）计算

（2）对的任意实数，判断等式是否恒成立，并说明理由：

（3）写出函数的解析式，其中并求其值域.

Answer

（1）3 （2）对的任意实数，等式不是恒成立. 证明见解析 （3） ，当时，函数的值域为

【解析】

（1）先求出，再求出的值即可；
（2）分别求出和的值，判断即可；
（3）分别求出和代入求出即可．

（1）由，则

则.

（2）对的任意实数，等式不是恒成立.

由有，，则

，则

若，则

若，则

所以对的任意实数，等式不是恒成立.

(3) 由，所以

当时，，

当时，，

所以.

当时，，又当时，.

所以当时，函数的值域为