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已知AB平面BCD,,则三棱锥的外接球的体积为

已知AB平面BCD,,则三棱锥的外接球的体积为

 

【解析】 以为底面,为棱构建直三棱柱,故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球,利用正弦定理求出底面外接圆的半径,根据勾股定理即可得到外接球的半径,最后根据体积计算公式即可得结果. 以为底面,为棱构建直三棱柱, 故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球, 设的中心为,外接球的球心为, 在中,由余弦定理可得, 由正弦定理可得底面外接圆的半径满足,得, 所以外接球的半径满足,即 所以球的体积为,故答案为.
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