Question

已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

Answer

(1).

(2)证明见解析.

【解析】

试题（I）当时， ，整理得，当n=1时，有.数列是以为公比，以为首项的等比数列．即可求数列的通项公式．

（II）由（I）有，则 ,用裂项相消法可求其前n项和.

试题解析：（I）当时，有，解得.

当时，有，则

整理得：

数列是以为公比，以为首项的等比数列．

即数列的通项公式为：．

（II）由（I）有，则

故得证.