Question

设函数的定义域为，其中.

（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；

（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）当时，，当时，.

【解析】

试题（1）对的取值范围分类讨论，去绝对值号后即可求解；（2）分析题意可知，问题等价于，对和的取值分类讨论，求得函数最值后即可求解.

试题解析：（1）当时：，∴单调递增区间是，单调递减区间是；（2）当时：不等式成立；当时：等价于，设，

∵，∴，即，

若：，在上单调递增，∴，

即，故；若：，在上单调递增，

∴，即，故；若：，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，上单调递增，∴，而，

∴，∴，即，故；

若：，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

∴，而，，∴，；

若：，在上单调递增，在上单调递减，上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，

∴且，而

，∴且，故当时，

；当，；

综上所述，当时，，当时，.