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如图,,是某景区的两条道路(宽度忽略不计,为东西方向),Q为景区内一景点,A为道...

如图,是某景区的两条道路(宽度忽略不计,为东西方向),Q为景区内一景点,A为道路上一游客休息区,已知(百米),Q到直线的距离分别为3(百米),(百米),现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B,并在B处修建一游客休息区.

1)求有轨观光直路的长;

2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉,喷泉表演一次的时长为9分钟,表演时,喷泉喷洒区域以P为圆心,r为半径变化,且t分钟时,(百米)(.当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B沿(1)中的轨道(百米/分钟)的速度开往休息区A,问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由.

 

(1);(2)喷泉的水流不会洒到观光车上,理由见解析 【解析】 (1)建立如图平面直角坐标系,易得,直线的方程为,,由点到直线距离,求出,从而直线的方程为,联产方程组求出的坐标,由此能求出轨道的长; (2)将喷泉记为圆,由题意得,生成分钟时,观光车在线段AB上的点C处,则,,从而,若喷泉不会洒到观光车上,则对恒成立,由此能求出喷泉的水流不会洒到观光车上. (1)以点O为坐标原点,直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 则由题设得:,直线的方程为,(). 由,解得,所以. 故直线的方程为, 由得 即,故, 答:水上旅游线的长为. (2)将喷泉记为圆P,由题意可得, 生成t分钟时,观光车在线段上的点C处, 则,,所以. 若喷泉不会洒到观光车上,则对恒成立, 即, 当时,上式成立, 当时,,,当且仅当时取等号, 因为,所以恒成立,即喷泉的水流不会洒到观光车上. 答:喷泉的水流不会洒到观光车上.
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