已知数列满足：（常数），（，）.数列满足：（）. （1）求，的值；（2）求数列...

已知数列满足：（常数），（，）.数列满足：（）.

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在k，使得数列的每一项均为整数？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由.

（1），；（2）；（3）【解析】（1）经过计算可知：，由数列满足：，从而可求，；（2）由条件可知：，得，两式相减整理得，从而可求数列的通项公式；（3）假设存在正数，使得数列的每一项均为整数则由（2）可知，由，，可求得，2，证明，2时，满足题意，说明为1，2时，数列是整数列即可. （1）由已知得，，所以，. （2）由条件可知：（），① 所以（）.② ①②得. 即：. 因此：，故（），又因为，，所以. （3）假设存在k，使得数列的每一项均为整数，则k为正整数. 由（2）知（，2，3…）③ 由，，所以或2，检验：当时，为整数，利用，，结合③，各项均为整数；当时③变成（，2，3…）消去，得：（）由，，所以偶数项均为整数，而，所以为偶数，故，故数列是整数列. 综上所述，k的取值集合是.

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，已知椭圆E：（）过点，其心率等于.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足，且椭圆E于点P.

①求证：为定值：

②设与以为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线经过定点.

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如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.

（1）求有轨观光直路的长；

（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.