在极坐标系中，已知
，线段
的垂直平分线
与极轴交于点
，求的极坐标方程及
的面积．
已知二阶矩阵
，矩阵
的一个特征向量为
，属于特征值
的一个特征向量为
.求矩阵
设函数
，
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，且函数在区间
内有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的
，
.
已知数列
满足：
（常数
），
（
，
）.数列
满足：
（）.
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在k，使得数列的每一项均为整数？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆E：
（
）过点
，其心率等于
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A，B分别是椭圆E的左，右顶点，动点M满足
，且
椭圆E于点P.
①求证：
为定值：
②设
与以
为直径的圆的另一交点为Q，求证：直线
经过定点.
如图，
，
是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知
，
（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），
（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.
（1）求有轨观光直路
的长；
（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，
（百米）（
，
）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道
以
（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.
