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如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角...

如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

 

（1）；（2）. 【解析】 （1）依题意，以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系 ，因为，所以， 从而，则由，解得（舍去）或. （2）易得，，设平面的法向量， 则，，即，且，所以， 不妨取，则平面的一个法向量，又易得， 故， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 考点: 1、空间两向量夹角余弦公式；2、利用向量求直线和平面说成角的正弦.  
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设函数，.

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（1）求，的值；

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