Question

棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为，设．则下列结论正确的有（    ）

①；；

②数列（）是公比为的等比数列；

③；

④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

根据题意得到，，的值，先让棋子在站，然后得到在站和站的概率，得到三个站之间的概率关系，整理得到数列的通项，根据通项得到，，，从而对四个结论进行判断，得到答案.

根据题意第站，硬币掷出正面到达第站，所以，

从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，所以，

从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，

所以，

所以结论①正确；

从第站，硬币掷出正面到达第站，所以

从第站，硬币掷出反面，或从第站硬币掷出正面，到达第站，

所以，

即，

而，

所以（）是以为首项，为公比的等比数列，

所以，

所以结论②正确；

，

而，所以，

而当棋子跳到第站时，游戏停止，

故.

从而得到，故，

所以结论③错误；

，

所以结论④正确.

故选：C.