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已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. (1...

已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0a≠1.

(1)f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)a>1,求使f(x)>0的解集.

 

(1)(2)函数为奇函数,证明见解析(3) 【解析】 (1)根据题意,求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于的不等式组,求解即可得出答案。 (2)根据题意,结合(1)的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。 (3) 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组,求解即可得出最终结果。 (1)根据题意,, 所以 ,解得: 故函数的定义域为: (2)函数为奇函数。 证明:由(1)知的定义域为,关于原点对称, 又,故函数为奇函数。 (3)根据题意, , 可得, 则,解得: 故的解集为:
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