Question

如图所示，圆心的坐标为，圆与轴和轴都相切.

（1）求圆的一般方程；

（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）确定圆的半径，已知圆心，即可得圆的标准方程，进而转化为一般方程；

（2）设直线y= -x+b，利用圆心到直线的距离等于半径，可得直线方程.

（1）由题意得圆的半径，所以圆的方程是，故其一般方程是.

（2）由题意可知，在轴和轴上截距相等的直线，其斜率一定为，可设直线方程为.

因为直线与圆相切，所以，所以.

故所求直线的方程为.