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已知递增等比数列的前三项之积为8,且这三项分别加上1,2,2后又成等差数列. (...

已知递增等比数列的前三项之积为8,且这三项分别加上122后又成等差数列.

1)求等比数列的通项公式;

2)记,求数列的前项和.

 

(1)(2) 【解析】 (1)设出等比数列的前3项,根据乘积为8,及分别加上1,2,2后又成等差数列可得关于与的方程组,解方程组求得与.根据等比数列为递增数列舍去不合要求的解,即可得等比数列的通项公式; (2)数列为等比数列与等差数列的和,由等差数列与等比数列前n项和公式,分组求和后再合并,即可求得数列的前项和. (1)设等比数列前三项分别为,,, 则,,又成等差数列. 依题意得 即, 解得,或 因为数列为递增等比数列,舍去 ∴数列的通项公式为. (2)由,得, ∴ .
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