Question

如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，，求直线与平面所成的角.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）根据中位线定理,可得,即可由线面平行判定定理证明平面;

（2）根据题意可得,而又因为,所以平面,即可由平面与平面垂直的判定定理证明平面平面;

（3）由题意可知为直线与平面所成的角,根据线段关系求得,即可求得直线与平面所成的角大小.

（1）因为,分别是,的中点,

所以.

又平面且平面,

所以平面.

（2）因为平面,平面,

所以.

又且,

所以平面.

又平面,

所以平面平面.

（3）因为平面,所以为直线与平面所成的角.

在直角中,,,

所以.

所以.

故直线与平面所成的角为.