Question

在中，内角的对边分别为，且满足.

（1）证明：成等差数列；

（2）已知的面积为，，求的值.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用正弦定理和余弦定理化已知条件的边为角，再由两角和的正弦公式化简，最后再用正弦定理化角为边，可证得结论；

（2）由同角关系得，由面积公式可得，再由余弦定理及（1）可得．

（1）由题设，

即

由三角形内角和定理有由正弦定理有

成等差数列

（2）由得，根据，

由余弦定理又由(1)得，代入得 ，

.