Question

已知函数.

（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若的最小值为，求实数的值；

（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）问题等价于恒成立，分类参数后转化为求函数的最值即可；

（2）由，令，分 三种情况进行讨论求出的最小值，令其为，即可求出的值.

（3）由题意对任意恒成立，当时容易判断，当时转化为函数的最值问题即可求解.

（1）

（2），令，则，

当时，无最小值，舍去；

当时，最小值不是，舍去；

当时， ，最小值为，

综上所述，.

（3）由题意，对任意恒成立.

当时，因且，故，即；

当时，，满足条件；

当时，且，故，；

综上所述，.