Question

如图,菱形的边长为,,将沿折起,使点到达点的置,且.

（1）求证:平面平面;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）答案见解析（2）

【解析】

（1）根据条件求证平面,即可求证平面平面,即可求得答案;

（2）由（1）知两两垂直,取O为原点,方向作为轴的正方向,建立空间直角坐标系,求得平面的法向量和,设与平面所成角为,根据,即可求得答案.

（1）取中点,由于与均为等边三角形,

,在中,,,

,

,

,

又

平面,而平面,

平面平面

（2）由（1）知两两垂直,

取O为原点,方向作为轴的正方向,建立空间直角坐标系,

则,

,

设平面的法向量,

由得,

令,得.

平面的一个法向量为,

设与平面所成角为,

则,

与平面所成角的正弦值为.