Question

某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中为样本平均数,为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,.

（1）利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;

（2）利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;

（3）剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数和标准差(精确到0.01)

参考数据:,,,

Answer

（1）是；（2）；（3）平均数和标准差

【解析】

（1）根据所给数据求得,根据,可得,即可求得答案;

（2）因为,,可得质量良好的零件有5个,其中大于的有3个,设为,小于的有2个,结合条件,即可求得答案;

（3）剔除样本中不在的数据24.81,则剩下数据的,根据求得,即可求得答案.

（1）根据所给数据求得,

,

,

而,

需对当天的生产过程进行检查.

（2）,

质量良好的零件有5个,其中大于的有3个,设为,小于的有2个,

设为,

所有的可能性有共10种,其中两个零件的尺寸均超过的有,共种,

从质量良好的零件中任意抽取个,其尺寸均超过的概率为；

（3）剔除样本中不在的数据24.81,

则剩下数据的,

剩下的数据的

剩下的数据的平均数和标准差