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如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为. (1)求曲线的方程...

如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.

1)求曲线的方程;

2)设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)连接,则过点,取关于轴的对称点,连接,则, ,可得点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆,即可求得答案; (2)不妨设的方程为:,代入得:,根据韦达定理,结合已知条件,即可求得答案. (1)连接,则过点M,取关于y轴的对称点,连接, 则, 又 点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆.其中, 曲线的方程为 (2)不妨设的方程为:,代入 得:, 设, 点在椭圆上, , 由,得, 把上式以代, 可得. 直线的斜率, 设直线的方程为.代入 得:, , 由得, 由弦长公式得 (当时取等号) 线段长度的最大值为.
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考点分析:
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某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在且不在,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中为样本平均数,为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,.

1)利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;

2)利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;

3)剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数和标准差(精确到0.01)

参考数据:,,,

 

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注:年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

1)由散点图可知国家财政性教育经费投入与年份代码具有相关关系,试建立国家财政性教育经费投入与年份代码的回归方程;

2)预测2020年我国国家财政性教育经费投入的值是否能超过万亿.

附注:参考数据:,,

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

 

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已知抛物线的焦为,点在抛物线上,.

1)求抛物线的方程;

2)设直线与抛物线相交于两点,O为坐标原点,求证:.

 

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1)求使条件成立的的取值范围;

2)若成立是成立的充分条件,求实数的取值范围.

 

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