如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为. （1）求曲线的方程...

如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.

（1）求曲线的方程;

（2）设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.

（1）；（2）【解析】（1）连接,则过点,取关于轴的对称点,连接,则, ,可得点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆,即可求得答案; （2）不妨设的方程为:,代入得:,根据韦达定理,结合已知条件,即可求得答案. （1）连接,则过点M,取关于y轴的对称点,连接, 则, 又点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆.其中, 曲线的方程为（2）不妨设的方程为:,代入得:, 设, 点在椭圆上, , 由,得, 把上式以代, 可得. 直线的斜率, 设直线的方程为.代入得:, , 由得, 由弦长公式得 (当时取等号) 线段长度的最大值为.

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考点分析：

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