Question

已知函数f（x），给出下列判断：（1）函数的值域为；（2）在定义域内有三个零点；（3）图象是中心对称图象.其中正确的判断个数为(    )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

Answer

D

【解析】

利用函数的性质，可判断（1）的是否正确；利用函数的零点判定理，可判断（2）是否正确；利用函数的对称中心的定义，可判断（3）是否正确．

由题意可知，函数

，其定义域为;

对于（1），当时,；时,,所以函数的值域是；所以（1）正确；

对于（2），因为

所以函数在是单调递增函数,

又 ,,所以函数在上，有且只有一个零点；

当时,,,

所以函数在有一个零点；

当时, , ，所以函数在有一个零点；

当时,；

所以在定义域内有三个零点,所以（2）正确；

对于（3）， 因为,

所以

所以．

所以函数的图象关于点中心对称，所以（3）正确；

故选：D．