Question

已知某种气垫船的最大航速是海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为海里小时,则船每小时的燃料费用为元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时元。甲乙两地相距海里，船从甲地匀速航行到乙地.

(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用，表示为船速(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;

(2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?

Answer

(1) ；

(2)当船速为每小时36海里时,船从甲地到乙地所需的总费用最少为4800元

【解析】

(1)由题意先设船速为,则每小时燃料费,求得参数,再写出自变量取值范围即可.

(2)由(1)中的表达式可知利用基本不等式求最小值.

(1) 设船速为,则每小时燃料费,根据题意有,故,,

则从甲地到乙地所需时间为小时.

故总费用.

又最大航速是海里小时故

(2)由(1) ；

故,

当且仅当即时取得最小值.

故当船速为每小时36海里时,船从甲地到乙地所需的总费用最少为4800元