Question

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是

A.周长为

B.三个内角，，成等差数列

C.外接圆直径为

D.中线的长为

Answer

ABC

【解析】

利用正弦定理角化边可得三边比例关系，代入三角形面积公式可求得三边长，由此得到三角形周长，知正确；利用余弦定理求得，知正确；由正弦定理可求得外接圆直径长，知正确；利用中线定理求得中线长，知错误.

由正弦定理可得：

设，，

，解得：

的周长为，正确；

由余弦定理得：

，即 成等差数列，正确；

由正弦定理知外接圆直径为，正确；

由中线定理得：，即

，错误.

故选：