Question

设.

（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；

（2）讨论在上的单调性及最值.

Answer

（1）最小正周期为；对称轴方程为，；（2）在上单调递减，在上单调递增；，

【解析】

利用二倍角和辅助角公式整理函数为；

（1）根据正弦型函数求得最小正周期；令，解得即为所求对称轴方程；

（2）由的范围得到，求得时的值，结合正弦函数的性质可得到函数的单调性；根据单调性和正弦函数图象和确定最大值和最小值.

（1）最小正周期

令，，解得：，

对称轴方程为，

（2）

令，解得：

在上单调递减，在上单调递增

，