Question

已知是各项为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项．

（1）设，，求证：是等差数列；

（2）若，，，

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）求数列的前项和．

Answer

（1）证明见解析(2) （Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(1)根据等差数列定义即可证明；

(2)(Ⅰ)求出数列的通项，再利用并项求和即可得出；（Ⅱ）求出数列的通项，再利用裂项求和即可得出.

（1）证明：∵是和的等比中项，

∴，

，

，，，

所以是等差数列．

（2）由（1）可得

，

（Ⅰ）知，数列的前项和；

．

（Ⅱ）因为，，

∴，

.