Question

已知函数有三个零点，则实数a的取值范围为________.

Answer

【解析】

根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于，极小值小于，即可得到答案.

由题意可得：函数，

所以，

令，则或，

令，则，

所以函数的单调增区间为和，减区间为

所以当时函数有极大值，

当时函数有极小值，，

因为函数有三个零点，

所以且，

解得，故实数a的取值范围为.

故答案为：