Question

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E，F分别是线段AB、BC的中点.

（1）证明：；

（2）点G在线段PA上，且平面PFD，求

Answer

（1）证明见解析；（2）3；

【解析】

（1）连接，根据勾股定理可得，利用线面垂直的性质可得，再利用线面垂直的判定定理可得平面，从而证出.

（2）取的中点，连接，过点作交于点，过点作交于点，平面，利用面面平行判定定理可得平面平面， 进而可得平面PFD， 由上可知，从而可证出.

（1）连接，

底面ABCD是矩形，且，，F 是线段BC的中点，

，，

又平面ABCD，平面ABCD，

，又，平面，

∵平面，

（2）取的中点，连接，则，过点作交于点，则平面.

为的中点，

，

再过点作交于点，则平面且，

所以平面平面， 进而可得平面PFD，

所以，所以