Question

下列四个结论：①都是不等于的实数，关于的不等式和的解集分别为，则当是的既不充分也不必要条件；②；③；④若，则的取值范围是.其中正确的个数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

B

【解析】

①借助二次函数的性质与二次不等式的关系，可举例说明；

②将不等式两端同时平方，即可判断；

③利用均值不等式以及对数的运算性质即可；

④利用不等式的性质将配凑成题干两个不等式的线性组合，利用同向可加性求解.

【解析】
对于①，当时，不一定有，

例如的解集为，而的解集为 ；

当时，不一定有，

例如的解集为，的解集为，故①正确；

对于②，要证，只需同时平方得，

由，所以，故②正确；

对于③，有基本不等式，故③正确；

对于④，设，则，

从而，解得，

由可得，

又，

两式相加得：，故④不正确.

故选：B.