Question

设命题:实数满足；命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer

（1） ；（2）.

【解析】

（1）求解一元二次不等式可得p，q为真命题的x的范围，取交集得答案；

（2）由￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．

（1）由得; ，

当时，，即P为真时，.

由得，即，即q为真时，.

因为为真，则p真q真，所以 ；

（2）由得；，又，

所以m＜x＜3m

由得，即；

设或，或

若的充分不必要条件

则A是B 的真子集，所以解得∴

故有.