Question

在中,分别为角的对边，若成等差数列，△ABC的周长为15，且．

（1）求的面积；

​（2）设G为的重心，求的长．

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)设,由的周长为15,可得：,进而由,可得,解得,由余弦定理可得，结合范围可得C的值,根据三角形面积公式即可计算得解．

(2)延长,交于F点,则F为的中点,由,可求的值,利用重心的性质可求．

(1) 设,由的周长为15,可得：,

因为,所以

将代入到上式中,解得：,所以

∴由余弦定理可得：,

∴由,可得,

∴

(2) 延长,交于F点,则F为的中点,由

∴

∴,∴．