Question

数列满足：，.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

Answer

（1）；（2）10.

【解析】

（1）n=1时，可求得首项，n≥2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得，再验证n=1也符合，即可得到数列{an}的通项；（2）由（1）可得bn的通项公式，由裂项相消法可得Sn，再由不等式，得到所求最小值n．

（1）∵．

n=1时，可得a1＝4，

n≥2时，．

与．

两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，

∴．n=1时，也满足，∴.

（2）=

∴Sn，又，可得n>9，

可得最小正整数n为10．