Question

甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

(1)请你为甲选择一条由到的最短路线

(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),

使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.

Answer

(Ⅰ)路线发生堵车事件的概率最小. (Ⅱ)

【解析】

（1）从到的最短路线有条,分别求出三条路线发生堵车事件的概率，当每个路段都不堵时才不堵车，所以，同理可求另两条路线堵车的概率，比较得概率最小的路线.（2）路线共有三段，所以堵车的次数可为0，1,2,3.根据互斥事件和独立事件的概率公式求出对应的概率，由期望公式计算.

(Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：

,,.

；；.故路线发生堵车事件的概率最小.

(Ⅱ)路线中遇到堵车次数可取值为.；

；

. 故.