已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率
；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的
等式
都成立.
在
中，
，
，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将
折起，使得平面
平面BDEC（图二）．
（1）若F是AB的中点，求证：
平面ADE．
（2）P是AC上任意一点，求证：平面
平面PBE．
（3）P是AC上一点，且
平面PBE，求二面角
的大小．
甲居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
(1)请你为甲选择一条由到的最短路线
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)设甲在路线
中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望
.
如图，在
中,
.
（1）求sinA
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长.
某学生对函数
进行研究后，得出如下四个结论：①函数
在
上单调递增；②存在常数
，使
对一切实数x都成立；③函数在
上无最小值，但一定有最大值；④点
是函数
图象的一个对称中心，其中正确的是______．
若
，我们把使乘积
为整数的数n叫做“劣数”，则在区间
内所有劣数的和为______．
