已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m的值.
已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的伴随直线，特别地，当
时，又称为的
—伴随直线．
①求证：曲线
的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线
，使得曲线的任意一条弦均有
—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率
；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的
等式
都成立.
在
中，
，
，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将
折起，使得平面
平面BDEC（图二）．
（1）若F是AB的中点，求证：
平面ADE．
（2）P是AC上任意一点，求证：平面
平面PBE．
（3）P是AC上一点，且
平面PBE，求二面角
的大小．
甲居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
(1)请你为甲选择一条由到的最短路线
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)设甲在路线
中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望
.
如图，在
中,
.
（1）求sinA
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长.
