Question

已知函数，其中.

(1)若，解不等式；

(2)已知函数存在反函数，其反函数记为.若关于的不等式：在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1) ； (2) .

【解析】

(1)把代入，分段讨论求解即可；

(2)根据函数存在反函数可得实数的范围，再结合可求.

(1)若，当时，由可得；

当时，由可得；

综上可知不等式的解集为.

(2)因为函数存在反函数，则必为单调函数，所以；

由解析式的特征可知，为增函数，所以时，；

在也为增函数，

在上恒成立，

所以，

当时，即，恒成立；

当时，即，由可得

综上可得实数的取值范围是.