Question

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）利用勾股定理，可得，结合，根据线面垂直的判定定理以及性质定理，可得结果.

（2）计算，，然后根据三棱锥的体积公式，可得结果.

（1）∵三棱柱是直三棱柱，

∴平面，

∵平面，

∴，

∵在中，，，，

∴，

∴，

∴，

∵平面，平面，

，

∴平面，

∵平面，

∴.

（2）∵是中点，

∴，

∵平面，，

∴.