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某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所...

某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示:

(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值;

(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量为(万份).从历史销售记录中抽样得到如下5组的对应数据:

25

30

38

45

52

销量为(万份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

 

由上表,知有较强的线性相关关系,且据此计算出的回归方程为

(ⅰ)求参数的值;

(ⅱ)若把回归方程当作的线性关系,用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率,试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润,并求出最大利润.注:保险产品的保费收入每份保单的保费销量.

 

(1);(2)(ⅰ);(ⅱ)99万元 【解析】 试题(1)根据平均值为;(2)(ⅰ)先求得;,由,得.解得;(ⅱ)易得这款保险产品的保费收入为当,即每份保单的保费为60元时,保费收入最大为360万元预计这款保险产品的最大利润为万元. 试题解析:(1)收益率的平均值为 . (2)(ⅰ); 由,得.解得. (ⅱ)设每份保单的保费为元,则销量为. 则这款保险产品的保费收入为万元. 于是,. 所以,当,即每份保单的保费为60元时,保费收入最大为360万元. 预计这款保险产品的最大利润为万元.  
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