满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,定义在上的函数的导函数,其中. (1)求证:; (2)求函数的单调区间...

已知函数,定义在上的函数的导函数,其中

1)求证:

2)求函数的单调区间.

 

(1)证明见解析(2)增区间为,减区间为 【解析】 (1)转化为,利用导数分析的单调性,求解最小值即可; (2)分,讨论,的正负,得到函数的单调区间. (1)证明:的定义域为, ①当时,,所以, ②因为当时,, 所以在上单调递增, 所以当时,, 综上,成立. (2)【解析】 ①若,则当时,, 所以由,得,即; 由,得,即, 所以的增区间为,减区间为 ②若,则,由(1)知,即, 所以由,得或, 由,得, 所以的增区间为,减区间为
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知椭圆的一个焦点为,且在椭圆E上.

1)求椭圆E的标准方程;

2)已知垂直于x轴的直线EAB两点,垂直于y轴的直线ECD两点,的交点为P,且,间:是否存在两定点MN,使得为定值?若存在,求出MN的坐标,若不存在,请说明理由.

 

查看答案

某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示:

(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值;

(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量为(万份).从历史销售记录中抽样得到如下5组的对应数据:

25

30

38

45

52

销量为(万份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

 

由上表,知有较强的线性相关关系,且据此计算出的回归方程为

(ⅰ)求参数的值;

(ⅱ)若把回归方程当作的线性关系,用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率,试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润,并求出最大利润.注:保险产品的保费收入每份保单的保费销量.

 

查看答案

如图,三棱柱的底面是正三角形,底面M的中点.

1)求证:平面

2)若,且沿侧棱展开三棱柱的侧面,得到的侧面展开图的对角线长为,求作点在平面内的射影H,请说明作法和理由,并求线段AH的长.

 

查看答案

已知数列的前n项和为,且,,数列满足.

(1)求的通项公式;  

(2)求数列{}的前n项和 .

 

查看答案

已知P是曲线上的点,Q是曲线上的点,曲线与曲线关于直线对称,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则的最小值为________

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.