已知函数
，定义在
上的函数
的导函数
，其中
．
（1）求证：
；
（2）求函数的单调区间．
已知椭圆
的一个焦点为
，且
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知垂直于x轴的直线
交E于A、B两点，垂直于y轴的直线
交E于C、D两点，与的交点为P，且
，间：是否存在两定点M，N，使得
为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．
某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率
利润
保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量为
（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量为 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为
．
（ⅰ）求参数
的值；
（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费
销量．
如图，三棱柱
的底面是正三角形，
底面
，M为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，且沿侧棱
展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为
，求作点
在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．
已知数列
的前n项和为
,且
,
,数列
满足
，.
(1)求
和
的通项公式；
(2)求数列{
}的前n项和
.
已知P是曲线
上的点，Q是曲线
上的点，曲线
与曲线关于直线
对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则
的最小值为________．
