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已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若当时,不等式恒成立,求实数m的...

已知函数

1)当时,求不等式的解集;

2)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

 

(1){x|或}.(2)(,8). 【解析】 (1)分类讨论去掉绝对值后再解不等式; (2)由题意可得恒成立,令,利用绝对值三角不等式以及基本不等式可得,从而得出结论. 【解析】 (1)当m=5时,, 或或 或或或或 或,所以不等式的解集为{x|或}; (2)由条件,有当时,不等式, 即恒成立, 令, 则因为, 且, 所以, 所以m<8,即实数m的取值范围为(,8).
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在直角坐标系xOy下,曲线C1的参数方程为 为参数),曲线C1在变换T的作用下变成曲线C2

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1)求证:

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2)已知垂直于x轴的直线EAB两点,垂直于y轴的直线ECD两点,的交点为P,且,间:是否存在两定点MN,使得为定值?若存在,求出MN的坐标,若不存在,请说明理由.

 

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某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示:

(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值;

(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量为(万份).从历史销售记录中抽样得到如下5组的对应数据:

25

30

38

45

52

销量为(万份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

 

由上表,知有较强的线性相关关系,且据此计算出的回归方程为

(ⅰ)求参数的值;

(ⅱ)若把回归方程当作的线性关系,用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率,试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润,并求出最大利润.注:保险产品的保费收入每份保单的保费销量.

 

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如图,三棱柱的底面是正三角形,底面M的中点.

1)求证:平面

2)若,且沿侧棱展开三棱柱的侧面,得到的侧面展开图的对角线长为,求作点在平面内的射影H,请说明作法和理由,并求线段AH的长.

 

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