Question

已知命题集合，且，命题不等式恒成立.

（1）分别求命题、为真命题时的实数的取值范围；

（2）若命题、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；

Answer

（1）为真命题时，；为真命题时，；（2）

【解析】

（1）根据交集的定义结合一元二次方程根的性质，绝对值的性质进行求解即可；

（2）根据题意分类讨论，结合数轴进行求解即可.

（1）命题为真命题时：

①方程没有实数根，所以有；

②方程没有正实根，

所以有：且，解得，

综上：.

命题为真命题时：；

（2）①真假，即或，且.

②真假，即且

综上：.