Question

定义：记为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如：，.

（1）若，求、的值；

（2）已知，求的最小值；

（3）若，求的最小值.

Answer

（1），；（2）1；（3）2

【解析】

（1）结合题中的定义直接求解即可；

（2）结合题中的定义，把的解析式化成分段函数的形式，然后求最小值即可；

（3）根据三个式子的特征，不妨设，这样可以比较出的大小，再利用基本不等式可以求出的最小值，最后分类讨论进行求解即可.

（1），

（2）

当时，；

当时，.

当时，最小值为1

（3）

由，则，

，当且仅当时，等式成立.

①时，，，

②，，，

综上：当且仅当时等式成立.