Question

如图，在四棱锥中，，，，分别为棱，的中点，，，且.

（1）证明：平面平面.

（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.

Answer

（1）见解析（2）9

【解析】

（1）根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面.

（2）利用勾股定理,求得.底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.

（1）证明：因为为的中点,且,所以.

因为,所以,所以四边形为平行四边形,

所以.

在中,因为,分别为,的中点,所以,

因为,,

所以平面平面.

（2）因为,所以,

又,

所以.

所以四边形的面积为,

故四棱锥的体积为.