Question

如图，在四棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.

（1）证明：平面平面.

（2）若四棱锥的体积为4，求四面体的表面积.

Answer

（1）见解析（2）9

【解析】

（1）由已知可得， 根据线面垂直的判定得平面，进而可得平面，由面面垂直的判定可得证.

（2）根据四棱锥的体积可得.过作于，连接，可证得平面，.可求得，可求得四面体的表面积.

（1）证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，

又，∴平面，则.

又，∴平面.

又平面，∴平面平面.

（2）【解析】
∵,且，

∴.∴.

过作于，连接，∵.∴平面，则.

∵.

∴.

∴.

故四面体的表面积为.