Question

某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

Answer

C

【解析】

由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．

由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，

点（5，100）和点（15，60），代入解析式，

有，

解得a＝5,b=20，

故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,

∴最少需要的时间为25min．

故选C.