Question

已知四棱锥中，平面ABCD，，，，M是线段AB的中点.

（1）求证：平面PAB；

（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.

Answer

（1）证明见解析（2）平面PAD；证明见解析

【解析】

（1）证明，，即得平面PAB；（2）判断平面PAD，取线段PA的中点F，连结FN，DF，证明，平面PAD即得证.

（1）∵，，

∴是等边三角形，M是线段AB的中点

∴，

又∵平面ABCD，平面ABCD，

∴，

又∵，平面PAB

∴平面PAB.

（2）判断平面PAD.

证明：取线段PA的中点F，连结FN，DF，

∴，

∵M是线段AB的中点，，

∴，

∴CDPN是平行四边形，

∴，

又∵平面PAD，平面PAD，

∴平面PAD.